Uao, mi date troppa fiducia però, superstaff! Vi dico che ne penso:
Per la radice cubica forse è veramente il più facile, perchè l'intervistatore ha scelto un numero con radice cubica intera. Per fare l'esercizio non è necessario calcolare effettivamente il valore, perchè se sai già che il risultato sarà un numero intero (evidentemente doveva essere nelle richieste) il conto diventa molto più semplice.
Basta fare un po' di conti ed ecco che cosa si scopre:
per es. radice cubica di 456533, che sappiamo essere il cubo di un numero di due cifre.
il numero dato finisce per 3, dunque per trovare la cifra delle unità possiamo usare questa griglia:
1->1, 2->8,3->7,4->4,5->5,6->6,7->3,8->2,9->9,0->0
al 3 corrisponde il 7, dunque il numero cercato ha come cifra delle unità 7.
E' abbastanza semplice, e credo proprio che abbia usato questo ragionamento, inoltre questo trucco sembra funzionare solo con le radici dispari, il che spiegherebbe la scelta della radice cubica, magari quando ho tempo provo a guardare il perchè funziona.
EDIT: Ehm in effetti se funziona con la radice cubica e non con la radice quadrata è ovvio che poi funzioni per sole e tutte le radici dispari. Se vuoi approfondire vedi sotto:
Nelle altre basi di numerazione le cose cambiano! In generale vale la seguente regola:
Sia n la base di numerazione. Se n è divisibile per il quadrato di un numero primo allora il trucco non funziona con nessuna radice.
Altrimenti sia n=p1·p2·p3·...·pm m numeri primi distinti, e sia k=mcm(p1-1,...,pm-1)
Allora il trucco funziona con la radice t-esima se e solo se t e k sono primi tra loro.
per esempio nel nostro caso in base decimale abbiamo 10=2·5, quindi k=1·4=4
Tutti e soli i numeri dispari sono primi con 4 quindi il ragionamento torna.
Ho una dimostrazione mirabile di ciò, però non sta nello spazio del margine
Per trovare la cifra delle decine invece sono meno sicuro, ma credo utilizzi una stima sull'ordine di grandezza del numero, cioè se vi calcolate i cubi di 10, 20 30 etc. ottenete:
1000, 8000, 27000, 64000, 125000, 216000, 343000, 512000, 729000, 1000000
non è difficile vedere che 456533 (inizia per 4 ed è dell'ordine delle centinaia di migliaia) è compreso tra 343000 e 512000 e dunque tra il cubo di 70 e quello di 80 e quindi la cifra delle decine è 7.
Dunque il numero era 77
prendendo per esempio radice cubica di 117649.
quando senti centodiciasette sai già che per le decine hai 4, e appena senti 9, sai che il numero è 49.
Poi calcolare la radice cubica di un numero qualsiasi è tutto un altro paio di maniche credo.
In ogni caso è sicuramente allenato ed è molto bravo a fare i calcoli, lo si vede poi quando alla fine fa le somme, è veramente rapido, tanto di cappello.
Quando divide per 7 immagino sia molto svelto a calcolare la parte intera (35) con il suo resto (4). A quel punto penso si sia imparato a memoria tutti gli sviluppi decimali, ossia:
resto 4 e divisore7--> 4/7=0,5714
ma anche resto 5 divisore 6 -->0,833
Se divide solo per numeri minori di 10 in teoria sarebbero 1+2+3+4+..+8=36 sviluppi decimali distinti che non sono poi troppi, poi alcuni sono semplici, e magari altri sono riconducibili tra di loro, quindi forse il numero cala ulteriormente.
Certo che dire 35,5714.. fa molto più effetto che dire 35 col resto di 4.
Edited by TarsioSpettro - 11/1/2013, 23:40
