Il cacciatore e il cane [RISOLTO*]

Un cacciatore, dopo non aver preso niente in tutta la giornata, si incammina verso casa. Il suo cane però, che corre più rapidamente, (infatti la velocità con cui si muove il cane è il triplo di quella del cacciatore) lo precede e raggiunge casa molto prima di lui. A quel punto però fa dietrofront e torna dal cacciatore, e poi nuovamente torna alla casa e poi ancora dal cacciatore, di nuovo casa, cacciatore, casa etc. tutto questo finche finalmente non arriva a casa anche il cacciatore che può aprirgli la porta e dargli da mangiare.
Supponiamo che sia il cacciatore che il cane abbiano camminato con velocità costante e senza pause, e che il cacciatore abbia percorso 2 kilometri.
Quanta strada ha percorso il cane?

Tanto per cambiare Sebaldar ha dato la risposta esatta, però neanche questa volta ha dato una spiegazione. Se intende aggiungerla, o qualche altro utente ci si vuole cimentare gliene sarei grato

@iramian: Con strada percorsa intendo quanto segnerebbe un contachilometri se lo potessi collegare al cane

@nemastè: no, mi dispiace, però non mi è chiaro il motivo della risposta

@sebaldar: Beh niente ti vieta di farlo ugualmente

Sennò ti propongo una serie più interessante:

E' abbastanza semplice trovare quanto vale:

S₁=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+...+1/2^n+...

Ma è meno facile calcolare invece:

S₂=1+2/2+3/4+4/8+5/16+6/32+7/64+8/128+9/256+...+n/2^n+...

Normalmente lo si fa derivando una serie di potenze, che è il metodo più veloce, ma in realtà si tratta di un problema vecchio di qualche secolo, e la risposta si può trovare benissimo utilizzando argomenti di matematica elementare.

Piccolo aiuto:


In realtà anche solo trovare la serie relativa al problema del cacciatore e del cane richiede un po' di conti. Personalmente non mi ci sono mai impegnato ma forse ne uscirebbe qualcosa di interessante...

@sebaldar: Analisi 2 servirebbe per farla con le serie di potenze, ma ci sono molti altri metodi. Prova a calcolare geometricamente S₁ intanto.