Sacchi di patate [RISOLTO*]

42 45 39 38 34

ti dico come ho ragionato.
Abbiamo 10 pesate differenti, quindi le coppie di ciascuna pesata sono differenti. Siccome le permutazioni di 5 oggetti presi 2 a 2 sono proprio 10 vuol dire che che il peso totale , cioè la somma dei pesi di ciascun sacco è proprio la somma di ciascuna delle 10 pesate diviso per quattro? Quindi x1+x2+x3+x4+x5=(somma delle pesate)/4 (il quattro deriva dal fatto che ogni variabile peso del sacco compare 5 volte nelle permetuzioni delle pesate)
Sostituendo alle due coppie di pesata due dei valori dati si trovano di conseguenza tutti il valori del peso dei singoli sacchi.

il sistema delle 10 equazioni è
X1+x2=72
X1+x3=73
...
Dove ho le 10 permutazione di 5 oggetti due a due.
Ho poi il totale, siccome non avevo tempo ho semplicemente sostituito alle somme parziali due dei valori di cui sopra, ricavando unoa delle incognite e quindi anche le altre. In un paio di tentativi e un po' di intuito il gioco è fatto.

se i valori fossero stati distanti sarebbe stato più facile individuare le equazioni che contenevano variabili differenti, che sono le due da inserire nella sostituzione

le permutazioni di 5 sacchi a 3 a 3 non sono 10