Dopo essere andato a vedere su wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Trachtenberg_system vi riporto una spiegazione del metodo Trachtenberg per la moltiplicazione, detto anche metodo delle due dita o schema a crocette.
Non aspettativi niente di innovativo, non è altro che la classica moltiplicazione in colonna, con i calcoli eseguiti però in ordine diverso. Come spesso capita, il metodo è più semplice a farsi che a dirsi, quindi inizio direttamente con un esempio.
Mettiamo di voler moltiplicare tra loro i numeri A=45869 e B=9433, incominciamo con l'incolonnarli l'uno sopra l'altro, così:
45869 x
9433
Ci servono poi circa una decina di loci, che indicherò numerandoli da 1 in poi, per memorizzare il risultato. Incominciamo partendo dalle unità, moltiplichiamo dunque la cifra delle unità di A per la cifra delle unità di B, ossia 9·3=27 che andremo a memorizzare nel loco 1.
Passiamo poi alle decine, si prende la cifra delle decine di A e la si moltiplica per la cifra delle unità di B, si somma quindi il risultato al prodotto tra le unità di A e le decine di B, quindi 6·3+9·3=18+27=45 che sistemiamo nel loco 2.
Ora dobbiamo trovare le centinaia, dunque partiamo dalle centinaia di A, e le moltiplichiamo per le unità di B, poi prendiamo le decine di A x le decine di B, e infine le unità di A x le centinaia di B, quindi 8·3+6·3+9·4=24+18+36=78 che mettiamo nel loco 3.
Il procedimento è sempre lo stesso, se vogliamo trovare ora il quarto numero da mettere nel risultato, partiamo dalla quarta cifra di A (a partire da destra), e la moltiplichiamo per la prima cifra di B. Calcoliamo poi il prodotto tra la terza cifra di A e la seconda di B, la seconda di A e la terza di B e infine la prima di A e la quarta di B, sempre un passo a sinistra di sopra ed uno a destra di sotto, a partire dalla cifra corrispondente alla posizione che si vuole trovare, quindi questa volta si ha: 5·3+8·3+6·4+9·9=15+24+24+81=144 nel loco 4. andando avanti, nel loco 5 ci sarà 4·3+5·3+8·4+6·9=113.
E per il loco 6 come si fa considerato che A ha 5 cifre? Beh, potete immaginare che ci siano degli zeri, davanti ai numeri, così:
000000000045869 x
000000000009433
questi dovrebbero bastare, ora possiamo mettere nel loco 6: 0·3+4·3+5·4+8·9=104, nel loco 7 ci sarà 0·3+0·3+4·4+5·9=61 (vedete che i calcoli diminuiscono) e infine nell'8 mettiamo 9·4=36, e abbiamo così finito, ora dovremmo avere memorizzato:
36,61,104,113,144,78,45,27 che non è ancora il risultato, ma quasi. Per trovarlo a partire dal primo loco, spostiamo tutte le decine a sinistra, nel seguente modo.
Nel loco 1, lasciamo 7, e il 2 lo sommiamo a sinistra, dove otteniamo 47. Del 47 rimane 7, il 4 va sommato a sinistra, 82, ma l'8 va via e si ha 144+8=152 sparisce il 15, 113+15=128, togliamo 12, 104+12=116, addio 11, 11+61=72 e il 7 finisce in 7+36=43. Credo sia preferibile utilizzare loci diversi per questo passaggio, lavorando sugli stessi si rischia confusione, ma è solo per rendere l'idea. Alla fine otteniamo (a partire dall'ultimo loco, consideriamo tutte le cifre che abbiamo tenuto):
43 2 6 8 2 2 7 7 che è appunto il risultato.
Quello che segue è un esempio nel caso di prodotto tra numeri di due cifre:
73 x
58
primo loco: 3x8=24
secondo loco: 7x8+3x5=71
terzo loco: 7x5=35
così abbiamo 35,71,24 che diventano: 35,71+2,4, poi 35+7,3,4 ossia 4234 che è il risultato.
Oppure puoi separare il conto delle decine da quello dell'unità, ti mostro in questo caso particolare come si fa, definiamo u(n) la cifra delle unità di n (ossia n modulo 10), per es. u(34)=4, u(5767)=7
analogamente definiamo come d(n) il numero n privato della cifra delle unità (ossia (n-(n mod 10))/10) quindi d(24)=2, d(365)=36 e d(5)=0
separando unità da decine il metodo diventa:
primo loco: u(3x8)=u(24)=4
secondo loco: u(7x8)+u(3x5)+d(3x4)=6+5+2=13
terzo loco: u(7x5)+d(7x8)+d(3x5)=5+5+1=11
quarto loco: d(7x5)= 3
nei loci abbiamo ora 3,11,13,4 che con lo stesso metodo di prima diventa 4234
Invece che memorizzare i numeri nei loci e spostare le decine alla fine puoi utilizzare il classico riporto, ed ottieni il risultato alla fine. Così in ogni loco memorizzi una cifra solo, e le decine finiscono nel riporto.
Riporto infine uno schema generale:
