Giochiamo d'azzardo [RISOLTO]

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TarsioSpettro

Posted on 19/10/2014, 14:48

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Incomincio ad essere un po' a corto di problemi, ragion per cui mi vedo costretto ad addentrarmi nel mondo del calcolo delle probabilità.
Si tratta di un regno infido, popolato da quesiti che scatenano tra chi cerca di risolverli faide sanguinarie. Spesso infatti la soluzione è controintuitiva, e a volte non ci convince mai del tutto, generando reazioni del tipo: "Mah, sarà anche vero, però..."

Su un mazzo di 52 carte (precedentemente mescolate) viene chiesto di scommettere in quale posizione a partire dalla cime del mazzo si trova il PRIMO asso nero (che potrà quindi essere quello di fiori o quello di picche).
Su quale posizione conviene scommettere?
(Non chiedo di calcolare le probabilità di vincita, ma solo dire qual'è la scommessa migliore)

Buona risoluzione

HINT:

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Quali sarebbero le possibilità di vincere se si scommettesse sull'ultima carta? E sulla penultima?

Edited by TarsioSpettro - 27/5/2016, 14:35

Chessmaster92

Posted on 20/10/2014, 21:59

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Direi di scommettere sulla 14° carta.

Interessante come quesito. Devo dire che non mi era mai capitato un quesito simile.

Edited by TarsioSpettro - 23/10/2014, 11:33

Massimiliano-Masala

Posted on 21/10/2014, 22:22

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Visto che tanto una posizione vale l'altra. Scommetto sulla prima, secco!!!

Edited by TarsioSpettro - 23/10/2014, 11:33

TarsioSpettro

Posted on 23/10/2014, 10:36

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Ricordatevi di mettere la risposta in spoiler.
La risposta secca non basta, bisogna anche dare una qualche giustificazione, perlomeno per questo problema.

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Non è la 14° carta, e non è nemmeno vero che una posizione vale l'altra (basta vedere il suggerimento che ho dato)

Massimiliano-Masala

Posted on 23/10/2014, 10:40

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La sgridata me la merito tutta!!!

Scusami

TarsioSpettro

Posted on 23/10/2014, 10:41

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@Chessmaster: Se ne vuoi di quesiti di questo tipo ce ne sono molti, anche se finora gli ho accuratamente evitati

Ma se vi piacciono posso proporne altri.

GlitzyCape2119

Posted on 21/5/2016, 04:47

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Le carte francesi iniziano da cuori o picche, tutti quelli che ho hanno la "carta madre" a cuori. 13 cuori + 1, perché alternano i colori. Alla 14^ posizione ci sarà il nostro asso

TarsioSpettro

Posted on 27/5/2016, 13:35

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@GlitzyCape2119: Non sono sicuro di avere capito la tua risposta. È sottinteso che il mazzo è stato mescolato e quindi le carte sono disposte in modo completamente casuale

Jessy 90

Posted on 27/6/2016, 22:16

CITAZIONE (Chessmaster92 @ 20/10/2014, 22:59)

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Direi di scommettere sulla 14° carta.

Interessante come quesito. Devo dire che non mi era mai capitato un quesito simile.

iramian

Posted on 21/7/2016, 16:36

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Questo quesito è del 2014, penso che potrei proporre la mi risoluzione a questo punto :

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In pratica, la probabilità di trovare una qualunque carta nel mazzo è di 1/52. Quindi la probabilità di trovare un asso è di 1 su 52 e tutte le carte sarebbero equivalenti. Nel gioco c'è un vincolo : bisogna trovare il primo asso nero; questo vincola ad una condizione necessaria, cioè che l'altro asso stia dopo quello da noi pescato.

Se scommettessimo sull'ultima carta la condizione sarebbe invalsa subito (è impossibile che dopo ci sia l'altro asso).

Se scommettessimo sulla penultima e di conseguenza uscisse l'asso nero,si avrebbe che l'ultima carta dovrebbe essere l'altro asso. La probabilità però è esigua (su 51 tentativi capiterebbe una volta di trovarla li).

Se scommettessimo sulla carta centrale (25° giusto per dire) si sarebbe nella condizione che l'altro asso si debba trovare nelle restanti 26 carte( in pratica capiterebbe di trovare l'asso 26 volte su 51 tiri.

È evidente che la migliore scommessa sia sulla prima carte perchè, qualora si
trovasse l'asso sulla prima la probabilità che il secondo asso sia dopo è una certezza matematica. Giusto?

LiquidOcelot

Posted on 22/7/2016, 12:07

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Il gioco implica che la propria carta sia non solo un asso nero ma che si trovi prima dell'altro asso dello stesso colore.

Quindi:

- Scommettere sull'ultima carta non avrebbe senso perché il primo asso nero sarebbe già stato pescato 1:0.

- Scommettere sulla penultima carta sarebbe sbagliato, vincere scegliendo la penultima carta comporterebbe che la carta successiva debba essere l'altro asso nero, questo caso particolare si avvera con una probabilità statistica di 2:1326 (chiedete pure per delucidazioni).

- Qualsiasi altra scelta è equamente valida tra la prima e la 49esima carta per trovare un qualsiasi asso nero e segue la probabilità di 1:52.

- Però a noi non basta trovare un asso nero, ma anche trovare il primo asso nero. Le probabilità si dimezzano scegliendo una carta qualsiasi tra la seconda e la 49esima nel mazzo.

- Scegliere la prima carta è la scelta corretta a parer mio (1:52). La prima è corretta perché se trovassimo l'asso nero nella prima posizione sarebbe forzatamente il primo asso nero del mazzo.

iramian

Posted on 23/7/2016, 01:17

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Perchè 2/1326?

LiquidOcelot

Posted on 23/7/2016, 02:30

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La probabilità è la stessa del caso in cui vengano servite in una mano entrambi gli assi di colore nero, ossia 2 combinazioni su 1326 combinazioni possibili. Se cosí non fosse posso spiegare meglio con qualche formula ed esempio matematico il mio punto di vista. Per farla semplice quando si pescano due carte bisogna sempre tenere conto di tutte le combinazioni possibili. Ad esempio la possibilità di pescare 2 assi qualsiasi è di 6 su 1326, questo perchè tutte le combinazioni di assi possibili in una mano (mano intese come due carte in mano) sono:
Acuori Aquadri
Acuori Apicche
Acuori Afiori
Aquadri Apicche
Aquadri Afiori
Apicche Afiori

Noi però andando a scegliere la penultima carta per vincere avremmo bisogno necessariamente che l'ultima carta sia un l'altro asso nero, la probabilitá è la stessa di pescare una mano di due carte e che entrambe le due carte siano assi neri.

P.S.: Considera che 1326 è il numero di combinazioni totali che si possono avere con due carte in un mazzo di 52 carte.

Detto questo non voglio convincere nessuno delle mia opinione, ho solo ragionato su base puramente matematica. Premetto che non sono Turing o Gauss, aspettate un matematico per avere la soluzione del problema.

Dal cellulare ho molta fatica ha mettere lo spoiler...

Edited by iramian - 23/7/2016, 03:33

iramian

Posted on 23/7/2016, 03:35

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Si, si è corretto il calcolo. NOn avevo pensato che fosse la stessa probabilità ecco perchè non mi capacitavo. Comunque grazie.

TarsioSpettro

Posted on 25/8/2016, 14:03

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Le risposte di Iramian e LiquidOcelot sono entrambe corrette, ma a iramian spetta la palma della vittoria visto che ha anticipato il suo concorrente di un giorno

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