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| Provo a riscrivere la risposta al problema: Se faccio assaggiare le bottiglie a sei prigionieri o meno, poichè ognuno di loro può morire o non morire abbiamo in totale 2·2·2·2·2·2 possibilità ossia 2^6=64, che sono troppo poche.
Infatti le bottiglie sono 100, quindi abbiamo 100 possibilità diverse, quindi 64 esiti possibili non ci bastano.
Dunque ci servono almeno 7 prigionieri (quindi 128 possibilità), mostriamo che sono anche sufficienti.
Si tratta solamente di fare una corrispondenza. Se ne può fare una semplice usando i numeri binari, ma non è l'unica possibilità. Quindi numeriamo le bottiglie da 1 a 100 e numeriamo i prigionieri da 1 a 7. Ogni numero da 1 a 100 va poi riscritto in forma binaria, per esempio il numero 74 sarà
1001010
Il numero sarà allora indicato da una successione univoca di 7 simboli, che saranno 1 o 0. Se l'ennesimo simbolo è un 1, allora l'ennesimo prigioniero dovrà bere quella bottiglia, altrimenti no. Dunque la bottiglia 74 sarà bevuta dai prigionieri 1,4 e 6 in quanto la prima, la quarta e la sesta cifra sono degli 1.
Altro esempio, il numero 29 si scrive:
0011101
e quindi la bottiglia 29 dovrà essere bevuta dai prigionieri 3,4,5 e 7 in quanto la terza, quarta, quinta e settima cifra sono degli 1.
A quel punto si aspetta una giornata, e si guarda chi è morto. Se sono morti ad esempio i prigionieri 2, 4 e 6 allora vorrà dire che questi sono stati gli unici a bere la bottiglia avvelenata e dunque questa avrà codice binario
0101010
che corrisponde al numero 42. La bottiglia avvelenata sarà allora la numero 42 |
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