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Ciao Lorenzo, benvenuto.
Mi rivedo in quello che scrivi, anche io sono uno studente di ingegneria (informatica nel mio caso), e credo di aver abbastanza compreso le difficoltà di cui parli. Citavi la necessità di rivedere e ricordare concetti matematici anche vecchi di n anni, io stesso in questo periodo sto riprendendo materiale di Analisi 1 e 2 in vista di un nuovo corso in Analisi Complessa dunque l'argomento cade a pannello. Prima di tutto vorrei farti notare che la comprensione viene sempre al primo posto quando si tratta di matematica e l'applicazione per mezzo di esercizi è sicuramente fondamentale. La questione che secondo me fa da spartiacque tra lo studio della matematica e le materie umanistiche è proprio la possibilità di rielaborazione. Introduco queste due semplificazioni, accettale per quello che sono: Nelle materie umanistiche i concetti espressi possono essere interpretati e spiegati in modi differenti, utilizzando parole più semplici e a volte formando argomentazioni nuove. Nelle materie scientifiche il grado di rielaborazione è più limitato anche se sempre possibile (es. vedi la tecnica di Feynman, sviluppata principalmente per la divulgazione della fisica), tuttavia la rielaborazione in matematica è limitata da vari fattori, di tempo e di vastità degli argomenti: -Nei libri di testo matematici la prosa è spesso molto scarna e si perde tempo a capire cose scritte in "lingua matematica" ma non esattamente immediate; - Tra la comprensione e la rielaborazione c'è bisogno dell'applicazione (esercizio), il che allunga ulteriormente i tempi. - L'applicazione copre n differenti "tipologie di esercizi" ed è più un esercizio di intuizione riconoscere la tipologia in questione e proporre un "algoritmo risolutivo". - Tenendo conto di tutto questo, aggiungerei inoltre che in alcuni casi è possibile visualizzare i concetti, in altri c'è bisogno di ricorrere ad strategie analitiche che non hanno un corrispettivo grafico/geometrico e tocca fare un "salto di fede" (dall'informatica: leap of faith) in cui ti fidi dell'intuito e delle conoscenze pregresse senza avere la situazione sottocontrollo al 100%. Mi spiego meglio, tutti i passaggi effettuati devono avere una loro dimostrazione, ma per fare un esempio pratico, quando fai una derivata tu non ti metti a calcolare il limite del rapporto incrementale, utilizzi delle trasformazioni "collaudate" e, armato di concentrazione, ti fidi che vada tutto bene.  Altro esempio pratico per capirci: vengono spiegate le funzioni reali in variabile reale, perfetto, finché possibile puoi utilizzare strumenti grafici come Wolfram Alpha e GeoGebra per visualizzare il problema e associare un immagine a numeri/lettere (per farla breve). Se invece ti vengono introdotte applicazioni lineari che portano vettori da uno spazio Reale in 4 dimensioni già ti devi ingegnare per capire come ragionare su un possibile grafico che sfrutta il tempo come quarta variabile, se il problema di dimensioni ne ha 5 ti arrendi alla necessità di abbandonare la visualizzazione come strumento che permette di aggiungere ai ricordi una connotazione visiva. Tenendo in considerazione ciò che ho scritto sopra, se posso permettermi di darti un consiglio, evita di mandare alla memoria tutto ciò che può essere cercato su Google in meno di 10 secondi, oppure stampato sulla paginetta di un formulario. E' bello formare l'intelligenza cristallizzata per la risoluzione di problemi matematici (che poi nel tuo caso sono fondamenta per problemi ingegneristici), ma secondo il mio modesto parere è meglio sviluppare capacità di visualizzare funzioni, formule, concetti... Piuttosto che incasellare in una biblioteca mentale formule di Taylor, formule di Prostaferesi, solo perché sono 16 anni che la scuola ci impone di mandare molte cose a memoria, come se fosse completamente ignara dell'esistenza di Google. Dunque consiglio spassionato, non essere duro con te stesso, le memorie per formarsi hanno bisogno di impatto emotivo affinché la nostra mente reputi sufficientemente importante un ricordo per essere inviato nella memoria a lungo termine. Duque la visualizzazione e la ricerca del "perché sto facendo questo passaggio" è più importante della formula in sé. (Ricerca del perché, utile a dare una connotazione emotiva al ricordo, esempio: - Perché devo mandare a memoria i prodotti notevoli? - Perché si chiamano "Prodotti notevoli" e non "moltiplicazioni notevoli"? Potrei fare molti esempi... ). (Breve parentesi storica un po' fuori contesto: ) Nella preistoria ricordare un volto amico era importante, ricordare la posizione di un torrente pure, per questo abbiamo sviluppato una vista di tutto rispetto e una memoria spaziale molto forte, la matematica ha qualche migliaio di anni, non è nulla nei confronti dei tempi dell'evoluzione, non ci siamo evoluti per mandare a memoria formule sterili. Fintanto che si sviluppa la capacità di "visualizzare la matematica" oppure, ancora meglio, si impara a generare un impatto di natura emozionale legato ad un determinato concetto che si è intenzionati ad apprendere, allora si agisce pro-natura... in caso contrario è meglio non delegare alla memoria, deleghiamo a libri, Wikipedia e motori di ricerca.  Un saluto, Lorenzo V. |
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